第295章 恭喜數學界
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第295章 恭喜數學界
2022年7月10日上午八點半。
聖彼得堡國家大劇院，主會場。
無數名數學家從門口湧入了會場中，然後開始落座，頂級的數學家們坐在靠前的位置，然後基本上都是按照數學界中實力水平依次往後排去。
在這裏，不靠年齡和資歷，誰最有可能聽懂這場報告，誰就坐在前面。
前排的座位處，皮埃爾·德利涅選中了一個他的位置，忽然發現旁邊的一個老人很熟悉，不由驚訝道：“塞爾教授，你居然也來了？看來身體還不錯啊。”
這個老人，正是讓－皮埃爾·塞爾教授，林曉的博士生導師。
塞爾笑著說道：“只是坐幾小時飛機而已，這點路程我還是承受得住的。”
接著，他將目光放到了臺上，感慨道：“更何況，林曾經也是我的學生，他做出了這麽重要的成就，我這位老師，當然也得來看一看。”
聽到這，德利涅老臉一抽。
他還是對這件事情念念不忘，要是林曉當初去讀他的博士多好啊？
而且瞧瞧，林曉最近幾項數學上的成就，都是在代數幾何和拓撲學方面，這可都是他所擅長的方面。
但不論如何，林曉已經是別人的博士了，他也只能嘆一口氣，表示無奈了，然後說道：“你的運氣真好。”
“哈哈哈，我也是這麽想的。”塞爾笑道，隨後道：“瞧瞧，我是28歲拿到菲爾茲獎的，一直以來都是最年輕的獲獎者，現在我的學生成功地替我完成了這項突破，並且在未來也將很難被其他人突破，想想在未來，數學界都將知道菲爾茲獎最年輕的兩位得主，是一對老師和學生，這是多麽有意思的一件事啊？”
“確實很有意思。”
德利涅更加羨慕了。
“不過，遺憾的是他頒獎的那天我沒有在，不然的話，一定得和他好好地喝上幾杯。”
“今天晚上也可以。”
“呵呵，不用今晚了。”塞爾笑了笑，然後從地上的一個袋子中取出了一瓶香檳。
德利涅頓時一楞，隨後就不由失笑：“你的準備總是這麽充分啊。”
“那是當然。”
塞爾微微一笑，等到林曉完成證明後，他會親手上去，將這瓶香檳送上去的。
與此同時，另外一邊。
來自華國的團隊也正坐在一起，談著話。
“人真多啊。”
一位來自京大的數學教授看著會場中的人數，忍不住說道。
即使是之前的全體會議，也沒有哪一次有這麽多人，甚至就連開幕式也沒有。
現在，整個主會場都坐滿了人，包括過道上也有不少人，可以說，就差沒有像當初那樣，在人民大會堂中一萬多人聽報告的情形了。
而旁邊，昨天剛到的許繼，則笑著道：“畢竟林曉要證明的是霍奇猜想嘛，人多，太正常，當初他證明哥德巴赫猜想的時候，人比這還要多呢。”
“唉，有時候真是羨慕林曉的天賦啊，以前我本來以為能夠心平氣和的對待，但是現在，還是有點忍受不住了。”
另外一邊，又有一個教授忍不住說道。
眾人看去，都笑著道：“鄂教授，咱們就別跟林曉比了，你今年都收到一小時報告的邀請了，已經算是為咱們華國創造歷史了。”
這位鄂南教授，是華科院院士，在國內數學界也算是赫赫有名，而同時他也收到了來自國際數學家大會的報告邀請，而且還是一小時，這對於華國了來說，確實算是創造歷史了。
畢竟拿著華國國籍，並接受過一小時報告的數學家，可沒有多少。
鄂南教授笑了笑，收到一小時報告邀請，對他來說確實是一件值得高興的事情，畢竟這也算是國際數學界一種較高的榮譽了。
當然，相比起林曉的菲爾茲獎，以及即將在他手中完成證明的霍奇猜想，一小時報告陡然間也變得不值一提了。
不過，就在他們聊天的時候，後面忽然傳來了一陣躁動，許多人都將目光投向了門口。
他們見到這一幕，都不由疑惑，這是發生什麽了？
於是他們也都轉過頭，朝後面的大門口看去，而後他們便也都露出了驚訝的表情。
因為，門口赫然出現了一個大胡子，看起來頗有些邋遢的人。
不過，也正是因為這個人那大胡子，在場的人們都很快認出了他。
“佩雷爾曼？！”
在場的數學家們都露出了驚訝的表情。
這位十幾年都沒見身影的龐加萊猜想證明者，居然也來到了現場？
當然，這很大可能是因為佩雷爾曼本來就住在聖彼得堡，因而十分方便的原因，但是不論如何，佩雷爾曼出現在這裏，還是讓在場的人都感到相當的驚訝。
看來，霍奇猜想的證明，連他這位已經和數學界幾乎沒有任何交際的人，也忍不住出來聽了一聽了。
當然，想到佩雷爾曼的性格，在場的人還是很快收回了目光，免得人家覺得厭煩，又跑了，畢竟他當初就說過，不想像動物園裏面的動物一樣被展示。
很快，佩雷爾曼找到了一個角落處的座位坐好，人們也不再關註。
而這個時候，也已經8點55分，距離報告正式開始，只剩下5分鐘。
後臺處，林曉坐在自己的座位上，閉目養神。
而他的腦海中，則回想著自己的所有證明過程。
旁邊則站著不少工作人員，都不時地將目光投向這位被譽為當今世界上最聰明的人，甚至還沒有之一。
證明了哥德巴赫猜想，又提出了多維場論，現在又將要證明霍奇猜想，這當然完全算得上是世界上最聰明的人，甚至都可以稱之為有史以來最聰明的人類，他們都想看看到底和自己有什麽不同。
不過顯然，大家都是一個鼻子兩個眼睛，沒有什麽不同之處。
這些工作人員只好放棄了心中的想法，然後目光變為了敬仰，俄羅斯本就註重基礎數學教育，現在面對林曉，他們也只有感到敬仰了。
很快，九點到了。
首先是主持人先上去控一下場，然後一名工作人員就對林曉說道：“林教授，現在九點了，您可以上臺了。”
林曉點點頭，“好的。”
而後他站起身，捋了捋身上剪裁合體的衣服，然後邁出步伐，走出了後臺。
掌聲如潮般響起，歡迎著這位數學天才的出場。
而直到掌聲消去，林曉微笑著說道：“各位朋友們好。”
“感謝大家不遠千裏來到這裏，聽我的這場報告，現在，我已經感受到了各位的熱情，接下來，就請讓我為大家送上一場滿意的報告。”
隨後，背後的大屏幕上，頁面一翻，一個PPT出現在了他們的面前。
PPT第一頁，場中參加了林曉上一場報告的人都很熟悉，正是那個叫做Slinky的彩色彈簧玩具。
而隨後，林曉也再一次從懷中掏出了那個玩具。
這回大概是因為這幾天練習了幾下，所以他玩起這個玩具起來倒是比之前6了不少。
不過場下的人看著林曉在這種嚴肅的學術報告上玩起了玩具，都不由露出了笑容。
不過很快，林曉玩了幾下這個彈簧後，而後他便說道：“好了各位，在上一場的報告中，我也給大家展示過這個玩具，正如我上次說的那樣，這是一個十分典型的一維流形拓撲同胚體。”
“而根據Lefschetz，霍奇猜想對於（1，1）類成立，那麽我們顯然能夠得到一個結果，也就是在一定的低維空間下，我們的霍奇猜想成立。”
“現在，我們令X為緊致的kahler流形。第一個陳類c1給出了從全純線束到H^2（X，Z）的映射，根據霍奇分解，德拉姆上同調群H^2（X，C）你能夠分解為……”
林曉的講述，開始進入了正軌，在場的數學家們也都跟隨著林曉的講述，入了神。
至於那些來湊熱鬧的人，他們就當自己來湊熱鬧的，畢竟如此歷史性的一幕，錯過了不好，此外還有從各國奔赴而來的學生們，則基本都用看神仙/看上帝的表情看著上面的林曉。
大家都二十多歲，怎麽就你不太一樣呢？
而在大廳的最後面，則仍然是一堆的媒體，甚至比當初開幕式的媒體還要多。
畢竟，這可是世界級難度的猜想，每年都至少有兩個菲爾茲獎，但是數學史上，可就只有一個霍奇猜想，這些媒體當然想要過來湊湊熱鬧。
其中來自央視的記者，還是前幾天的那幾位，他們看著臺上的林曉，笑呵呵地和旁邊俄羅斯記者聊著天，十分驕傲地說：“林曉是咱們華國的天才！”
俄羅斯記者倒也不酸，朝佩雷爾曼的那邊努了努嘴，說道：“我們也有佩雷爾曼。”
旁邊來自美國、英國、法國等國的記者則都撇撇嘴，他們怎麽就沒有一個證明了千禧年難題的數學家呢？
……
“……在X是射影簇的特殊情況下，全純線叢與除數類的線性等價雙射，並且給定X上的除數D與相關的線叢O（D），類c1（O（D））是由D給出的同調類的龐加萊對偶。因此，這為射影簇的除數建立了霍奇猜想的通常公式。”
“到此，我們也完全明了了低維情況下的霍奇猜想，顯然，它們是成立的，也即是K=1的時候。”
“不過，我們要如何將霍奇猜想拓展到其他維度上呢？也即是K=n的時候。”
說到這，林曉露出了一個笑容。
而底下的數學家們則立馬都坐直了身體。
接下來，就是重點了。
林曉要如何從低維度拓展到高維度？
霍奇猜想能不能完成證明，全在於這點關鍵上。
對於代數拓撲來說，研究多種維度是一件很常見的事情，他們並沒有人類所處的三維，而是從一維到n維，一同進行研究。
所以想要證明霍奇猜想，也需要擴展到n維的情況。
實際上這幾天以來，參加了上一次報告的數學家們，心中也都沿著林曉那天給出的思路研究過該如何解決，只不過，他們最多的也就研究到林曉現在說的這部分，而對接下來該如何做，仍然沒有思路。
看這麽多雙求知若渴的眼神，林曉嘴角一翹，說道：“大家，可還知道多維場論？”
在場的數學家均是一楞，多維場論？
那不是量子物理的理論嗎？
和霍奇猜想這個純粹數學的理論有什麽關系？
但倏然間，有不少曾經研究過多維場論的數學家都猛然一震。
林曉在多維場論，可不就曾經做過相同的工作？
從低維，拓展到高維！
雖然那是物理理論，這是數學問題，但是物理理論所用的數學方法，對於數學問題來說，不也是通用的？
所有的數學家都忍不住露出了驚嘆之色。
林曉居然能夠想到利用物理理論中的方法來解決這個問題！
這是多麽絕妙的靈感閃現！
“這是真正屬於天才的靈光！”
下面，德利涅忍不住喃喃出聲，而他旁邊的塞爾也同樣點點頭。
至於其他數學家們也有不少露出了恍然之色。
其中也包括了坐在角落處的佩雷爾曼，他的臉上同樣流露出了“原來如此”的表情。
盡管多維場論是物理理論，但是其中所用到的數學方法本就十分出色，研究過那些數學方法的數學家們也挺多，此時此刻，他們都已然明悟，至於那些沒有明悟的，那就自己回去研究吧。
而見到那些數學家們的反應，林曉淡然一笑，繼續說道：“當然，多維場論中的方法，並不完全適用於我們霍奇猜想的解決當中，所以，我需要對多維場論中的方法，進行一些變動。”
隨後他再次翻開下一頁的PPT，為在場的人們介紹起他經過變動之後的方法。
而從此開始，霍奇猜想的解決步驟，也變得逐漸鮮明起來。
場上的數學家們眼睛越來越亮，而林曉的PPT，也逐漸見了底。
終於——
“所以，我們現在可以證明，在非奇異覆射影代數簇上，任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合。”
“1950年，霍奇先生向數學界宣布了他的猜想，而時至今日，我可以自信地說，這個猜想，從今天將變為定理。”
“所以，也請讓我在這裏恭喜數學界，因為，我們距離朗蘭茲綱領大廈的建成，再次增添了一塊地基！”
林曉說完，微微朝臺下鞠躬。
下一刻，掌聲雷動，響徹了整個會場。
前排的數學家們依次站了起來，送上了他們對真理誕生的慶賀。
而後排的聽眾也紛紛站了起來，即使聽不懂，但不妨礙他們喊牛逼六六六。
至此，人類的難題簿上，在數學那一欄中，可以再次增添上一道杠了。
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2022年7月10日上午八點半。
聖彼得堡國家大劇院，主會場。
無數名數學家從門口湧入了會場中，然後開始落座，頂級的數學家們坐在靠前的位置，然後基本上都是按照數學界中實力水平依次往後排去。
在這裏，不靠年齡和資歷，誰最有可能聽懂這場報告，誰就坐在前面。
前排的座位處，皮埃爾·德利涅選中了一個他的位置，忽然發現旁邊的一個老人很熟悉，不由驚訝道：“塞爾教授，你居然也來了？看來身體還不錯啊。”
這個老人，正是讓－皮埃爾·塞爾教授，林曉的博士生導師。
塞爾笑著說道：“只是坐幾小時飛機而已，這點路程我還是承受得住的。”
接著，他將目光放到了臺上，感慨道：“更何況，林曾經也是我的學生，他做出了這麽重要的成就，我這位老師，當然也得來看一看。”
聽到這，德利涅老臉一抽。
他還是對這件事情念念不忘，要是林曉當初去讀他的博士多好啊？
而且瞧瞧，林曉最近幾項數學上的成就，都是在代數幾何和拓撲學方面，這可都是他所擅長的方面。
但不論如何，林曉已經是別人的博士了，他也只能嘆一口氣，表示無奈了，然後說道：“你的運氣真好。”
“哈哈哈，我也是這麽想的。”塞爾笑道，隨後道：“瞧瞧，我是28歲拿到菲爾茲獎的，一直以來都是最年輕的獲獎者，現在我的學生成功地替我完成了這項突破，並且在未來也將很難被其他人突破，想想在未來，數學界都將知道菲爾茲獎最年輕的兩位得主，是一對老師和學生，這是多麽有意思的一件事啊？”
“確實很有意思。”
德利涅更加羨慕了。
“不過，遺憾的是他頒獎的那天我沒有在，不然的話，一定得和他好好地喝上幾杯。”
“今天晚上也可以。”
“呵呵，不用今晚了。”塞爾笑了笑，然後從地上的一個袋子中取出了一瓶香檳。
德利涅頓時一楞，隨後就不由失笑：“你的準備總是這麽充分啊。”
“那是當然。”
塞爾微微一笑，等到林曉完成證明後，他會親手上去，將這瓶香檳送上去的。
與此同時，另外一邊。
來自華國的團隊也正坐在一起，談著話。
“人真多啊。”
一位來自京大的數學教授看著會場中的人數，忍不住說道。
即使是之前的全體會議，也沒有哪一次有這麽多人，甚至就連開幕式也沒有。
現在，整個主會場都坐滿了人，包括過道上也有不少人，可以說，就差沒有像當初那樣，在人民大會堂中一萬多人聽報告的情形了。
而旁邊，昨天剛到的許繼，則笑著道：“畢竟林曉要證明的是霍奇猜想嘛，人多，太正常，當初他證明哥德巴赫猜想的時候，人比這還要多呢。”
“唉，有時候真是羨慕林曉的天賦啊，以前我本來以為能夠心平氣和的對待，但是現在，還是有點忍受不住了。”
另外一邊，又有一個教授忍不住說道。
眾人看去，都笑著道：“鄂教授，咱們就別跟林曉比了，你今年都收到一小時報告的邀請了，已經算是為咱們華國創造歷史了。”
這位鄂南教授，是華科院院士，在國內數學界也算是赫赫有名，而同時他也收到了來自國際數學家大會的報告邀請，而且還是一小時，這對於華國了來說，確實算是創造歷史了。
畢竟拿著華國國籍，並接受過一小時報告的數學家，可沒有多少。
鄂南教授笑了笑，收到一小時報告邀請，對他來說確實是一件值得高興的事情，畢竟這也算是國際數學界一種較高的榮譽了。
當然，相比起林曉的菲爾茲獎，以及即將在他手中完成證明的霍奇猜想，一小時報告陡然間也變得不值一提了。
不過，就在他們聊天的時候，後面忽然傳來了一陣躁動，許多人都將目光投向了門口。
他們見到這一幕，都不由疑惑，這是發生什麽了？
於是他們也都轉過頭，朝後面的大門口看去，而後他們便也都露出了驚訝的表情。
因為，門口赫然出現了一個大胡子，看起來頗有些邋遢的人。
不過，也正是因為這個人那大胡子，在場的人們都很快認出了他。
“佩雷爾曼？！”
在場的數學家們都露出了驚訝的表情。
這位十幾年都沒見身影的龐加萊猜想證明者，居然也來到了現場？
當然，這很大可能是因為佩雷爾曼本來就住在聖彼得堡，因而十分方便的原因，但是不論如何，佩雷爾曼出現在這裏，還是讓在場的人都感到相當的驚訝。
看來，霍奇猜想的證明，連他這位已經和數學界幾乎沒有任何交際的人，也忍不住出來聽了一聽了。
當然，想到佩雷爾曼的性格，在場的人還是很快收回了目光，免得人家覺得厭煩，又跑了，畢竟他當初就說過，不想像動物園裏面的動物一樣被展示。
很快，佩雷爾曼找到了一個角落處的座位坐好，人們也不再關註。
而這個時候，也已經8點55分，距離報告正式開始，只剩下5分鐘。
後臺處，林曉坐在自己的座位上，閉目養神。
而他的腦海中，則回想著自己的所有證明過程。
旁邊則站著不少工作人員，都不時地將目光投向這位被譽為當今世界上最聰明的人，甚至還沒有之一。
證明了哥德巴赫猜想，又提出了多維場論，現在又將要證明霍奇猜想，這當然完全算得上是世界上最聰明的人，甚至都可以稱之為有史以來最聰明的人類，他們都想看看到底和自己有什麽不同。
不過顯然，大家都是一個鼻子兩個眼睛，沒有什麽不同之處。
這些工作人員只好放棄了心中的想法，然後目光變為了敬仰，俄羅斯本就註重基礎數學教育，現在面對林曉，他們也只有感到敬仰了。
很快，九點到了。
首先是主持人先上去控一下場，然後一名工作人員就對林曉說道：“林教授，現在九點了，您可以上臺了。”
林曉點點頭，“好的。”
而後他站起身，捋了捋身上剪裁合體的衣服，然後邁出步伐，走出了後臺。
掌聲如潮般響起，歡迎著這位數學天才的出場。
而直到掌聲消去，林曉微笑著說道：“各位朋友們好。”
“感謝大家不遠千裏來到這裏，聽我的這場報告，現在，我已經感受到了各位的熱情，接下來，就請讓我為大家送上一場滿意的報告。”
隨後，背後的大屏幕上，頁面一翻，一個PPT出現在了他們的面前。
PPT第一頁，場中參加了林曉上一場報告的人都很熟悉，正是那個叫做Slinky的彩色彈簧玩具。
而隨後，林曉也再一次從懷中掏出了那個玩具。
這回大概是因為這幾天練習了幾下，所以他玩起這個玩具起來倒是比之前6了不少。
不過場下的人看著林曉在這種嚴肅的學術報告上玩起了玩具，都不由露出了笑容。
不過很快，林曉玩了幾下這個彈簧後，而後他便說道：“好了各位，在上一場的報告中，我也給大家展示過這個玩具，正如我上次說的那樣，這是一個十分典型的一維流形拓撲同胚體。”
“而根據Lefschetz，霍奇猜想對於（1，1）類成立，那麽我們顯然能夠得到一個結果，也就是在一定的低維空間下，我們的霍奇猜想成立。”
“現在，我們令X為緊致的kahler流形。第一個陳類c1給出了從全純線束到H^2（X，Z）的映射，根據霍奇分解，德拉姆上同調群H^2（X，C）你能夠分解為……”
林曉的講述，開始進入了正軌，在場的數學家們也都跟隨著林曉的講述，入了神。
至於那些來湊熱鬧的人，他們就當自己來湊熱鬧的，畢竟如此歷史性的一幕，錯過了不好，此外還有從各國奔赴而來的學生們，則基本都用看神仙/看上帝的表情看著上面的林曉。
大家都二十多歲，怎麽就你不太一樣呢？
而在大廳的最後面，則仍然是一堆的媒體，甚至比當初開幕式的媒體還要多。
畢竟，這可是世界級難度的猜想，每年都至少有兩個菲爾茲獎，但是數學史上，可就只有一個霍奇猜想，這些媒體當然想要過來湊湊熱鬧。
其中來自央視的記者，還是前幾天的那幾位，他們看著臺上的林曉，笑呵呵地和旁邊俄羅斯記者聊著天，十分驕傲地說：“林曉是咱們華國的天才！”
俄羅斯記者倒也不酸，朝佩雷爾曼的那邊努了努嘴，說道：“我們也有佩雷爾曼。”
旁邊來自美國、英國、法國等國的記者則都撇撇嘴，他們怎麽就沒有一個證明了千禧年難題的數學家呢？
……
“……在X是射影簇的特殊情況下，全純線叢與除數類的線性等價雙射，並且給定X上的除數D與相關的線叢O（D），類c1（O（D））是由D給出的同調類的龐加萊對偶。因此，這為射影簇的除數建立了霍奇猜想的通常公式。”
“到此，我們也完全明了了低維情況下的霍奇猜想，顯然，它們是成立的，也即是K=1的時候。”
“不過，我們要如何將霍奇猜想拓展到其他維度上呢？也即是K=n的時候。”
說到這，林曉露出了一個笑容。
而底下的數學家們則立馬都坐直了身體。
接下來，就是重點了。
林曉要如何從低維度拓展到高維度？
霍奇猜想能不能完成證明，全在於這點關鍵上。
對於代數拓撲來說，研究多種維度是一件很常見的事情，他們並沒有人類所處的三維，而是從一維到n維，一同進行研究。
所以想要證明霍奇猜想，也需要擴展到n維的情況。
實際上這幾天以來，參加了上一次報告的數學家們，心中也都沿著林曉那天給出的思路研究過該如何解決，只不過，他們最多的也就研究到林曉現在說的這部分，而對接下來該如何做，仍然沒有思路。
看這麽多雙求知若渴的眼神，林曉嘴角一翹，說道：“大家，可還知道多維場論？”
在場的數學家均是一楞，多維場論？
那不是量子物理的理論嗎？
和霍奇猜想這個純粹數學的理論有什麽關系？
但倏然間，有不少曾經研究過多維場論的數學家都猛然一震。
林曉在多維場論，可不就曾經做過相同的工作？
從低維，拓展到高維！
雖然那是物理理論，這是數學問題，但是物理理論所用的數學方法，對於數學問題來說，不也是通用的？
所有的數學家都忍不住露出了驚嘆之色。
林曉居然能夠想到利用物理理論中的方法來解決這個問題！
這是多麽絕妙的靈感閃現！
“這是真正屬於天才的靈光！”
下面，德利涅忍不住喃喃出聲，而他旁邊的塞爾也同樣點點頭。
至於其他數學家們也有不少露出了恍然之色。
其中也包括了坐在角落處的佩雷爾曼，他的臉上同樣流露出了“原來如此”的表情。
盡管多維場論是物理理論，但是其中所用到的數學方法本就十分出色，研究過那些數學方法的數學家們也挺多，此時此刻，他們都已然明悟，至於那些沒有明悟的，那就自己回去研究吧。
而見到那些數學家們的反應，林曉淡然一笑，繼續說道：“當然，多維場論中的方法，並不完全適用於我們霍奇猜想的解決當中，所以，我需要對多維場論中的方法，進行一些變動。”
隨後他再次翻開下一頁的PPT，為在場的人們介紹起他經過變動之後的方法。
而從此開始，霍奇猜想的解決步驟，也變得逐漸鮮明起來。
場上的數學家們眼睛越來越亮，而林曉的PPT，也逐漸見了底。
終於——
“所以，我們現在可以證明，在非奇異覆射影代數簇上，任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合。”
“1950年，霍奇先生向數學界宣布了他的猜想，而時至今日，我可以自信地說，這個猜想，從今天將變為定理。”
“所以，也請讓我在這裏恭喜數學界，因為，我們距離朗蘭茲綱領大廈的建成，再次增添了一塊地基！”
林曉說完，微微朝臺下鞠躬。
下一刻，掌聲雷動，響徹了整個會場。
前排的數學家們依次站了起來，送上了他們對真理誕生的慶賀。
而後排的聽眾也紛紛站了起來，即使聽不懂，但不妨礙他們喊牛逼六六六。
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